Urodzony 28 sierpnia 1826 w Warszawie, a zmarł 1 lutego 1889 w Łodzi. Był synem Traugotta Karola, przemysłowca z Saksonii, który osiedlił się w Warszawie w 1820 roku. Biznes rodzinny wyraźnie się kręcił, gdyż od 1827 rodzina doczekała się własnej manufaktury w Zgierzu. W 1844 roku Grohmanowie przenieśli się ze swoim zakładem do Łodzi. Ich przędzalnia wraz z tkalnią bawełny mieściła się w przejętym dwa lata wcześniej pod wieczystą dzierżawę posiadle wodno-fabrycznym Lamus na Księżnym Młynie.
Do 1854 roku zakład wyposażony był w maszynę parową o mocy 18 KM, która stanowiła uzupełnienie dla funkcjonującego napędu hydraulicznego. Gdy dorastał, Ludwik prowadził firmę wespół z ojcem, a po jego śmierci w 1874 r. został jedynym kierownikiem. Przechrzcił wówczas jej nazwę na „Ludwik Grohman”.
Co warte nadmienienia, Ludwik był pierwszym w rodzinie, który – z racji postępującej polonizacji – zaczął zapisywać swoje nazwisko nie z niemiecka przez dwa „n”, ale z polska – przez jedno.
W 1861 roku zawarł związek małżeński z Pauliną Adeliną Trenkler, córką największego chrześcijańskiego kupca przędzy w Łodzi – Karola Trenklera. Wzmocnił tym samym swoją pozycję finansową, co pomogło mu w dalszej budowie renomy swojej firmy. Z tego związku narodziło się pięcioro dzieci: Henryk Karol, Anna Melania Julia, Karola Adolfa, Alfred Wilhelm i Leon Edmund.
Grohman zaliczał się do grona przeciwników powstania styczniowego 1863 roku. Był jednym ze współautorów adresu dziękczynnego dla carskiego naczelnika wojennego okręgu łódzkiego, za zdławienie działań powstańczych.
W 1881 roku małżonkowie Ludwik i Paulina zamieszkali w willi utrzymanej w stylu renesansu włoskiego wzniesionej przy ul. Tylnej 9/11. Autorem projektu budowli był Hilary Majewski, piastujący wówczas funkcję architekta miejskiego. Budynek ten zachował się do dziś.
Na przestrzeni lat 1861-1869 Grohman zasiadał w Radzie Miejskiej, co wskazuje na jego obycie i zażyłość z miastem. Pełnił funkcję opiekuna prezydującego, a następnie członka Rady Szczegółowej Opiekuńczej Szpitala św. Aleksandra w Łodzi. W 1872 r Był jednym z założycieli Banku Handlowego w Łodzi, który powstał w 1872 roku, w którym to pełnił również funkcje prezesa Rady i prezesa Zarządu.
Również w 1872 roku został współzałożycielem Towarzystwa Kredytowego miasta Łodzi. Na początku piastował w nim stanowisko zastępcy dyrektora, ale od 1881 został prezesa Dyrekcji.
Był pierwszym przemysłowcem łódzkim, który w 1874 roku utworzył w swojej fabryce pomoc przeciwpożarową, która składała się z jego pracowników. W tym samym czasie organizował straż pożarną na terenie miasta. W latach 1876-1888 został pierwszym prezesem zarządu i pierwszym komendantem Łódzkiej Straży Ogniowej Ochotniczej.
Szczycił się również mianem społecznika i nieobce były mu problemy, z jakimi borykała się miejsca społeczność. Z tej racji uczestniczył chociażby w założeniu Łódzkiego Chrześcijańskiego Towarzystwa Dobroczynności w roku 1884.
Zmarł 1 lutego 1889 roku, a jego ciało zostało pochowane w rodzinnym grobowcu w ewangelickiej części Starego Cmentarza w Łodzi. Po jego śmierci kierownictwo firmy przejął najstarszy z jego synów – Henryk Grohman.