Urodzony 19 kwietnia 1887 w Bielsku, a zmarł 16 lutego 1965 w Warszawie. Był synem wziętego adwokata Wincentego oraz aktorki Zofii Kurzejemskiej. Wczesną naukę pobierał w gimnazjach w Warszawie, a później w Petersburgu. Po zdanej maturze zdecydował się na studia w Konserwatorium Muzycznym w Warszawie, acz ich nie skończył. Zdecydował się natomiast na rozpoczęciu studiów na wydziale medycznym uniwersytetu we Wrocławiu, gdzie uczęszczał w latach 1906–11.  Doktorat obronił w 1912 roku.

W czasie studiów zainteresował się naukami podstawowymi, przez co został wolontariuszem w Zakładzie Chemii Fizjologicznej kierowanym przez Richarda F. Pfeiffera. Równocześnie, natchniony wykładami Clemensa von Pirqueta, na swoją specjalność obrał pediatrię.

Na przestrzeni lat 1913–1914 został stażystą asystenckim w Laboratorium Immunologicznym i Biochemicznym w Wiedniu. Jednocześnie w okresie od 1913 do 1919 roku miał stałą asystenturę w Katedrze i Klinice Pediatrycznej Uniwersytetu Wiedeńskiego, gdzie zdobywał doświadczenie pod okiem pracującego tam już wówczas Pirqueta. Na krótko przed wybuchem I wojny światowej wykorzystał możliwość wyjazdu do Anglii, gdzie spotkał się z Kazimierzem Funkiem, mogąc bezpośrednio zgłębiać wiedzę o witaminach i możliwościach zastosowania ich w terapii.

W 1915 wstąpił w związek małżeński z Angielką, Cecylią Cumming.

W czasie wojny zainteresował się możliwościami profilaktyki i terapii chorób zakaźnych u dzieci, dużo uwagi poświęcając problemowi błonicy. Jego badania zaowocowały rozprawą habilitacyjną Zur Frage der Bedeutung aspezifisch ergothropen des Serum bei der Heilserumtherapie der Dipthterie, którą obronił w 1918. To otworzyło mu drogę do profesury nadzwyczajnej  Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, gdzie też to w latach 1919–39 był kierownikiem Kliniki Pediatrycznej Wydziału Lekarskiego.

Pokazał wówczas swoje umiejętności jako zdolny organizator, gdyż prowadzoną placówkę znacznie unowocześnił. Stworzył także pierwszą na ziemiach polskich szkołę dla pielęgniarek pediatrycznych razem z internatem, który znajdował się w lwowskim Domu Podrzutków im. Dzieciątka Jezus.

 Za jego sprawą powstała klinika zdrowego dziecka oraz odrębny oddziału wcześniaków. Był jednym z pionierów prewencji i wczesnego wykrywania gruźlicy u dzieci. Dzięki niemu powołana została pierwsza pediatryczna poradnia przeciwgruźlicza.

W 1924 roku poproszono go o pomoc w zorganizowaniu uniwersyteckiej kliniki pediatrycznej w Belgradzie. Będąc na urlopie, przebywał w stolicy Jugosławii ponad dwa lata. Do Lwowa powrócił w 1927 roku.

W roku akademickim 1931-1932 udał się w podróż do Stanów Zjednoczonych. Tam jako profesor wizytujący odbył cykl wykładów na University of Illinois w Chicago.

 Od 1924 r. został członkiem czynnym Towarzystwa Naukowego we Lwowie, a od 1931 r. szczycił się także godnością członka korespondenta Polskiej Akademii Umiejętności. Od 1933 r. wstąpił również do Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Był też przewodniczącym Towarzystwa Przyjaciół Muzyki i Opery we Lwowie oraz w latach 1931–1933 pełnił funkcję dyrektora administracyjnego Opery Lwowskiej.

Gdy wybuchła II wojna światowa, znajdował się we Lwowie. Jesienią 1939, po zajęciu miasta przez wojska sowieckie, Groër został mianowany kierownikiem naukowym oddziału ochrony zdrowia matki i dziecka Okręgowego Wydziału Zdrowia. Wraz z tym stanowiskiem, objął drugą funkcję – został kierownikiem naukowego Instytutu Matki i Dziecka, który działał jako filia w Kijowie.

Z jego inicjatywy w 1939 roku podjęto pionierskie na skalę światową transfuzje krwi u noworodków ze skazą krwotoczną. W 1945 odkrył czynnik przeciwkrwotoczny występujący jako zanieczyszczenie witaminy K i działający leczniczo w małopłytkowości pierwotnej. Nazwał go czynnikiem AHF.

Od lata 1941 roku Lwów znalazł się pod okupacją niemiecką. Groër nie zrezygnował jednak z pracy i nadal pełnił funkcję kierownika kliniki pediatrycznej. Aresztowano go dwukrotnie i tylko dzięki wstawiennictwu jednego z funkcjonariuszy hitlerowskich, którego dziecko leczył, nie został rozstrzelany. W 1944 roku, gdy Sowieci ponownie wkroczyli do miasta, Groër przystąpił do odbudowy lecznictwa pediatrycznego.

Gdy w 1946 roku Lwów znalazł się w Związku Sowieckim, postanowił wyjechać do Bytomia. W tym samym roku został również członkiem Nadzwyczajnej Komisji Badania Zbrodni Hitlerowskich. W 1948 objął z kolei stanowisko prorektora nowo powstałej Śląskiej Akademii Medycznej w Zabrzu. Został mianowany profesorem chorób dziecięcych Zabrzańskiej Akademii Medycznej i konsultantem w Sanatorium Przeciwgruźliczym w Rabsztynie, przez co ponownie poświęcił się pracy organizacyjnej, w której pokazał wcześniej swoje umiejętności.

W latach 1958–1964 był prezesem Polskiego Towarzystwa Pediatrycznego. Był także honorowym członkiem zagranicznych towarzystw pediatrycznych.

Można go określić jednym z głównych organizatorów powszechnych szczepień przeciwgruźliczych dzieci w powojennej Polsce. Mimo wielu obowiązków, które wziął dotychczas na swoje barki, zdecydował się w 1948 przyjąć jeszcze jedno stanowisko – tym razem kierownika oddziału dziecięcego Instytutu Gruźlicy w Warszawie. Oddział ten znajdował się w sanatorium im. Marchlewskiego w Otwocku. W 1951 powierzono mu kierownictwo Instytutu Matki i Dziecka, piastowane przezeń aż do emerytury w 1961 roku.

Do głównych zainteresowań badawczych Groëra należała alergologia dziecięca, profilaktyka i leczenie chorób zakaźnych, a także problematyka nabytej i wrodzonej odporności.

Już w 1914 podsumował swoje, z wielu względów pionierskie, badania nad przekazywaniem odporności na błonicę przez matkę za pośrednictwem łożyska nienarodzonemu dziecku. Cztery lata po tym pokazał wyniki badań nad nieswoistymi mechanizmami obronnymi ustroju polegającymi na wpływie zjawisk odczynowych na wrażliwość uszkodzonej lub drażnionej skóry.

 Groër twierdził, że skóra jest biologicznym regulatorem zarówno czynności fizjologicznych, jak i patologicznych ustroju. W związku z tym wysnuł tezę, jakoby reagowała ona na wszystkie bodźce, zarówno pochodzące ze środowiska zewnętrznego, jak i te mające źródło w wewnętrznej strukturze organizmu. Wprowadził wówczas oryginalne pojęcie „higiogenezy” jako przeciwstawne do patogenezy, a opisujące zespół mechanizmów prowadzących do procesu zdrowienia.

W swych tezach wyraźnie rozgraniczał pojęcia wrażliwości i odczynowości ustroju, co w efekcie prowadziło do sformułowania prawa „patergii” wskazującego na ścisłą zależność reakcji organizmu od siły drażniącej bodźca. Jego zasługą jest wprowadzenie pojęć „homodynamii”, odnoszącego się do równowagi pomiędzy wrażliwością a odczynowością oraz „pleostezji”, jeśli zaznaczała się przewaga czynnika wrażliwości i „pleoergi”, gdy przeważała odczynowość. Jako pierwszy na świecie dał pełny obraz kliniczny niedoboru witaminy B₂, co było możliwe dzięki wcześniejszemu spotkaniu z Kazimierzem Funkiem. W okresie międzywojennym jako pierwszy w Polsce stosował metody matematyczne w opisie materiału klinicznego.

Zmarł 16 lutego 1965 w Warszawie, a jego ciało zostało pochowane na Cmentarzu Powązkowskim.