Urodzony 24 listopada 1768 roku w Lublinie, zmarł 11 czerwca 1835 w Krakowie. Pochodził z rodziny o niemieckich korzeniach, wywodzącej się ze Szlichtyngowej pod Wschową. Jego ojciec, Jan Samuel, był kupcem. Matka, Anna Maria z Noacków pochodziła z Lublina, gdzie też Jerzy Samuel przyszedł na świat.
Ukończył ośmioletnie gimnazjum św. Elżbiety, a następnie studia w Halle i Jenie. Studiował teologię, filozofię oraz historię. Podczas studiów pracowała jako nauczyciel i tłumacz języka polskiego, a następnie rozpoczął karierę jako wykładowca polskiego i łaciny w swym dawnym gimnazjum we Wrocławiu, a w 1804 r. został rektorem Gimnazjum św. Ducha w tym samym mieście. Prócz tego trudnił się również zawodem bibliotekarza przy kościele św. Bernardyna.
W 1802 roku nawiązał współpracę ze słynnym na swoje czasy wrocławskim wydawnictwem Kronosów. Obrał sobie za cel wykazanie w niemieckich pismach historyczną polskość Śląska i śląskiej gwary.
Jerzy Bandtkie dużo podróżował, m. in. zwiedził Berlin, Drezno, Warszawę i Petersburg. Wtedy właśnie poznał Adama Czartorystkiego, który pomógł mu zdobyć posadę bibliotekarza w 1811 r. Został także profesorem bibliografii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Bandtkie znacznie wzbogacił wówczas zasoby tamtejszych ksiąg, w tym o rzadkie egzemplarze, a także skatalogował wszystkie już posiadane zbiory kolegium pojezuickiego.
W rok po objęciu przez niego urzędu, otworzona została w bibliotece czytelnia.
Z ramienia Akademii pełnił funkcję senatora Rzeczypospolitej Krakowskiej. Od 1806 r. został członkiem Warszawskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauki, co skłoniło go do założenia podobnego stowarzyszenia w Krakowie. To właśnie z jego inicjatywy, wraz z W. Litwińskim w 1815 roku powstało Towarzystwo Naukowe Krakowskie.
Wydawał czasopisma o charakterze naukowym: „Miscellanea Cracoviensia”, „Rozmaitości Naukowe” oraz „Pamiętnik Krakowski Nauk i Sztuk Pięknych”. Ich treści wiązały się z tematyką historyczną, filologiczną oraz literacką. Opublikował szereg prac naukowych, z których warto będzie wymienić pisane dla młodzieży: „Krótkie wyobrażenie dziejów Królestwa Polskiego”. Pracę tę bardzo cenił sobie m. in. Joachim Lelewel. Późniejsze wydanie tegoż dzieła zostało wzbogacone o zarys historii gospodarczej, społecznej oraz kulturowej. Zwrócenie uwagi na te aspekty stanowiło wówczas świeże, wcześniej niespotykane w akademickich kręgach podejście.
Wraz z bratem, Janem Wincentym, wydawał pomoce do nauki języki niemieckiego, a także słowniki polsko-niemieckie.
W 1818 roku w kościele ewangelickim św. Marcina w Krakowie poślubił swoją kuzynkę – Zuzannę Dorotę.
W „Mrówce Poznańskiej” ukazała się jego ważna rozprawa: „Wiadomość o języku polskim w Szląsku i o polskich Szlązakach”, która zainicjowała początek krakowskich badań nad historią Śląska. Tamże udowadniał, za pomocą nowoczesnych metod językoznawczych, iż gwara śląska jest odmianą polszczyzny. Dowodził również słowiańskiego rodowodu Ślązaków.
Podtrzymywał kontakty z Wrocławia, co skutkowało udostępnieniem Ślązakom jego czasopism. Wprowadzał także tamtejszych uczonych w grono Towarzystwa Naukowego Krakowskiego. To właśnie on zainicjował wprowadzenie slawistyki na uniwersytet, a z Krakowa uczynił centrum badań słowianoznawczych.
W 1833 roku doznał częściowego paraliżu górnej części ciała. Zmarł 11 czerwca 1835 roku w Krakowie. Został pochowany na cmentarzu Rakowickim. Swoją liczną bibliotekę przekazał Uniwersytetowi Jagiellońskiemu, pod warunkiem, że państwo miało wypłacać wdowie po nim 1 500 zł miesięcznie.