Jego ojciec Jakub Fryderyk był komisarzem sekcji fabrycznej Komisji Województwa Kaliskiego. Po przybyciu na ziemie polskie rodzina nie posiadająca szlachectwa niemieckiego uzyskała szlachectwo polskie. Alfons ukończył Gimnazjum Realne w Warszawie oraz Akademię Sztuk Pięknych w Petersburgu. Praktykował w budownictwie i uzyskał prawo prowadzenia robót budowlanych w Imperium Rosyjskim. Po studiach nauczał w Instytucie Szlacheckim w Warszawie oraz m.in. nadzorował budowę katakumb na Powązkach. W latach 1867-1876 pracował na stanowisku architekta – inżyniera powiatu kieleckiego. Następnie stworzył przedsiębiorstwo zajmujące się wydobyciem i obróbką tzw. marmuru kieleckiego. Firma i sam produkt odniosły znaczny sukces.

Alfons Welke należał do kieleckiej parafii ewangelicko-augsburskiej. Ożenił się z Amelią z Siwickich, z którą miał sześcioro dzieci. Troje młodszych zostało ochrzczonych w katedrze kieleckiej, natomiast starsze najprawdopodobniej pozostały przez wyznaniu ewangelickim (są wymieniane w dokumentach ewangelickiej szkoły elementarnej).

Alfons Welke został pochowany w rodzinnym grobowcu, znajdującym się na granicy cmentarzy obu wyznań.